每次坐火车时，总爱看窗外的风景。近处的树木看起来总比远处的高楼运动得快，令人眼花撩乱。细想来，以火车为参考系，不论近处的树木还是远处的高楼都以相同的速率向着火车运动的反方向运动，所以不应该是速率的变化造成的视觉差异，而应该是角度的变化率（即角速度）的不同造成的。
假设初始零时刻，火车以速度\(v\)做匀速直线运动，取火车相对地面的运动方向为正方向。与此同时，假设我所处的位置为位移的零点，垂直于运动方向，距离我\(r\)之处有一个物体。显然初始时刻，这个物体与我的夹角为\(\pi/2\)。对于\(t\)时刻，在火车的运动方向上，物体到我的距离为\(vt\)，以我为参考系，那么物体向着反方向运动了\(vt\)，这时的夹角变为
$$\theta=\frac{\pi}{2}+\arctan{\frac{vt}{r}}$$
法向量方向垂直地面向上，物体做逆时针的旋转，旋转的角速率为
$$\omega=\frac{d\theta}{d{t}}=\frac{vr}{r^2+(vt)^2}=\frac{v}{r+\frac{(vt)^2}{r}}$$
固定\(r\)为常量，\(\theta\)随着时间的增加在增加，夹角弧度无限趋近于\(\pi\)。固定时间\(t\)为常量，\(\theta\)随着距离\(r\)的增加在减小，夹角弧度无限趋近于0。
固定\(r\)为常量，\(\omega\)随着时间的增加在减小，角速率无限趋近于0. 固定时间\(t\)为常量，\(\omega\)随着距离\(r\)的增加先增大后减小，角速率有一个最大值，在最近处和最远处都无限趋近于0.
有趣的位置是角速率最大的位置。当\(r=vt\)时，不同距离的物体在同一时刻的夹角弧度均为
$$\frac{3\pi}{4}$$
运动角速率达到最大值，且该角速率的大小为
$$\omega=\frac{1}{2t}$$
当\(t\)无限趋近于0时，运动角速率的最大值应该达到无穷大，而根据前面固定\(t\)的分析中，远离最大位置的距离上，运动角速率均是在无限的趋于零，无穷大和零已经难以分辨。
下面代入一些具体的数字做些直观的感受。假设火车运动的速度为\(v=300km/h=83.3m/s\)，人眼的时间分辨误差是\(1/60s\)，那么在火车运动了\(0.017s\)后，1.4m处的物体运动角速度最大。比1.4m更近处的物体，运动角速度已经越过了最大值，开始减小了。另外由于这部分物体的夹角已经超过了\(3\pi/4\)，所以眼睛已经无法注意到这部分物体，而进一步跳到了位于更前方的物体（1.4m处），眼睛感到晃得很厉害。比1.4m更远处的物体，运动角速度还未越过最大值，角度不足\(3\pi/4\)，所以对比1.4m处的物体，眼睛感觉这部分物体运动很慢。
